Jdi na obsah Jdi na menu
 


Goniometricke funkcie

Ako som uz spominal na konci rubriky o Pytagorovej vety, v tejto casi sa budem zaoberat goniometrickymi funkciami. 

Definicia: Goniometricke funkcie vyjadruju vztah medzi velkostmi ostrych uhlov v pravouhlom trojuholniku a pomermi dlzok stran daneho trojuholniku... Mame trojuholnik ABC so stranami a,b,c:

 

Obrazek

Plati potom vztahyObrazek:

Toto pravidlo by platilo i keby sme chceli pocitat uhol naprotilahlom uhlu, teda uhlu pri bode B. V tomto pripade by sa strana a zmenila na přilehlu odvěsnu a strana b by sa zmenila na protilehlú odvěsnu. NO sposob pocitania by zostal rovnaky.

 Obcas je lepsie a prehladnejsie goniometricke funkcie vyjadrovat pomocou tzv. jednotkovej kruzniceObrazek. Pomocou tejto kruznice su  definovane funkcie sinus, cosinus, tangens a cotangens, kde mozme jasne vidiet vztahy odvesien a predpony.

 Pre jednoduchost pocitania je mozne casto najst tabulku pre zakladne vypocty goniometrickych funkcii, ktore prevadzaju goniometricke funkcie zakladnych uhlov ako je 0°, 30° ,45° ,60° ,90° do zlomkoveho tvaru pre jednoduchsie pocitanie. Kedze sa mi dost casto stava, ze potrebujem pocitat uhly zlozitejsie nez su zakladne  preto  sem uvediem rozsirenu tabulku .

Obrazek

 Ako mozeme vidiet, su tu prevody na zlomky aj pre neobvykle uhly ako je 18° ,36° , 67° 37` , atd. Samozrejme takych to prepoctov goniometrickych funkcii do zlomkoveho tvaru je nespocetne vela a odvodit si ich mozete i s trochou goniometrickych znalosti i sami.  No vecsinou vam budu staciet tie zakladne

 

Goniometricke funkcie sa daju ece pocitat pomocou nekonecnyc radov a limit. V tomto pripade konkretne podla Taylorovho radu.

 

 Obrazek

 

Obrazek

 

Obrazek

 

 

Obrazek

 

 

 

 fakta o goniometrickych fciach:

  • funkcia sin(x) je vzdy neparna fcia, plati sin(-x) = - sin(x)
  • funkcia cos(x) je vzdy parna fcia, plati cos(-x) = cos(x)
  • funkcia tg(x) je vzdy neparna fcia, plati tg(-x) = - tg(x)
  • funkcia cotg(x) je vzdy neparna fcia, plati cotg(-x) = - cotg(x)

a nakoniec... casto vyuzivane vzorce, ktore sa vam budu urco hodit:

 ObrazekObrazek

 Zakladne kere potrebujete pre zakladne operacie s goniometrickymi funkciami

 A taktiez vzorce kere budete potrebovat menej, ale obcas sa celkom hodia

 Obrazek

 

 

 

 

 

 

 

Obrazek

 

 

Komentáře

Přidat komentář
Kontrolní kód Přehrát audio kód

Přehled komentářů

Domáca úloha

(Denisa, 21. 10. 2013 19:21)

Mohol by mi niekto poradit ako vypočítam príklad : tgx/1+tg(na druhu)x
Ďakuujem :))

super

(super, 3. 6. 2013 7:00)

super stranka

priklad

(polki, 23. 4. 2013 21:37)

a nemôžte mi vypočítať tento priklad ? :D sinx - sin(na tretiu)x / cosx - cos (na tretiu) x

Re: priklad

(Poctar, 23. 5. 2013 20:23)

Zdravim, ten priklad sa rovna cotg x, riesenie je jednoduche, v citateli sin x roznasobis a zostane ti sin x(1 - cos(na druhu) x), potom to iste spravis aj v menovateli, len s cos x, no a (1- sin(na 2) x) je cos(na 2) x a (1 - cos(na 2) x) je sin(na 2) x, to potom uz iba prekratis a ostane ti cos x/ sin x a to je cotg x

domaca uloha

(Maria Tereza, 3. 4. 2013 15:44)

ahoj mam na ulohu taký prikilad z matematiky a nerozumiem tomu : Odmerané hodnoty porovnajte s hodnotami uvedenými v tabulkach hodnot funkcie sinus ... a nemame k tomu nič ... iba tento text... Ďakujem

no comment :D

(Ingi, 9. 6. 2010 17:53)

jaaaaj,..
na čo mi toto kedy bude, kde to využijem ..!
jaaaaj aspoň to je to wyswetlené, keď tá rašpla to w škole newe wyswetliť :D

:P
diiiky moc :D

Re: no comment :D

(jarda, 30. 9. 2010 22:48)

To jsem si taky říkal,na co se to učíme,když jsem byl na učilišti elektro.Po deseti letech jsem si delal maturitu a opět jsem si myslel,že pytagorovu větu v praxi nevyužiji a co se nestalo za dalších deset nastoupil jsem na Vysokou školu ,Počítačové modelování ve fyzice a technice.Teď už vím,že se sní budu setkávat až minimálně do důchodu.S toho plyne ,když máš tu možnost a někdo tě něco chce naučit dobře ho poslouchej ,až se to budeš muset učit sám nebude to tak snadné.Toto neplatí jen pro matematiku.Ať se vám daří.Jarda

Re: Re: no comment :D

(Juraj, 5. 2. 2013 22:49)

presne tak, ... radsej nerozmyslajte, na co vam to bude ... ucte sa !!!§ ucenie vam nikdy neuskodi. len posilni vasu hlavu :) a ked stravite menej casu na PC alebo v nocnom meste, o nic nepridete .... sme ludia, a nasa zbran je inteligencia :) hlavu treba mat najsilnejsiu ! :) a mimo toho ... studujem na vysokej skole a mozem vam povedat, ze vzdy mi bolo asi vsetko na nieco dobre .... ci uz mi to posluzilo v skole, alebo pri beznom rozhovore a nevyzeral som ako hlupak :)

Re: Re: no comment :D

(ja som, 20. 1. 2011 20:13)

konecne rozumny komentar :)

Re: Re: no comment :D

(Hodinár, 26. 5. 2011 9:40)

To je ten problém že naše pani učiteľky ( učiťelia) matematiky učia bez toho že by žiakom ukázali praktické využitie matematiky ako takej v bežnom živote.
Napríklad nákup materiálu pri stavbe oprave domu, bytu, výrobe nábytku alebo rôznych strojársky súčiastkach. Nakoniec zistíš že ak niečo robíš používaš matiku celý život.

Re: no comment :D

(jjj, 21. 10. 2010 7:08)

Ano asi tak

Re: no comment :D

(Tibor, 24. 10. 2010 7:29)

Všetko čo vieš sa Ti môže raz hodiť a preto nikdy nezačínaj s tým ,že načo mi to bude. Ja mám už nad 60 rokov a teraz chcem vymeniť krytinu na chatke. Má však pomerne malí spád a aby som vedel čo tam môžem dať, musím vedieť uhol strechy. Krytiny majú totiž udaný minimálny sklon strechy . (Keby som sa bol lepšie učil pred 40. rokmi, teraz by som nemal problém to vypočítať.

Re: Re: no comment :D

(santo 89, 27. 1. 2012 17:40)

Presne tak, bez takýchto základných vecí sa človek v živote nepohne. Ale pokiaľ vám nevadí úmývanie verejných záchodov, vysýpanie smetiakov prípadne obživa prostredníctvom prostitúcie tak si tým hlavy zaťažovať nemusíte.

Re: no comment :D

(dryd, 21. 3. 2011 20:58)

ty si pica s tym dvjoitym w omg

Re: Re: no comment :D

(neverim, 2. 10. 2011 12:46)

K+

ja

(Kryo, 11. 5. 2012 12:46)

v pripade ze by ste niecomu nechapali, kludne mi napiste na mail alebo na skype

Konstant k

(Zuzana, 11. 3. 2012 19:21)

Mohla by som sa opytat co znamena to k ? viem, ze patri do mnoziny Z ale co je to za konstanta? diky za odpoved

Re: Konstant k

(kryo@post.sk, 11. 5. 2012 12:44)

k je cislo patriace mnozine Z, teda cele cisla vratane zapornych aj kladnych cisel ;)

Poďakovanie

(Jano, 14. 4. 2012 18:36)

Učíme sa so synom matematiku v 7 ročníku ZŠ Tá to stránka je nám veľmi nápomocná.

sin na druhú x

(Jozef, 9. 8. 2009 18:37)

Prosím ťa pripíš čomu sa rovná
sin na druhú x
vďaka



 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA