Jdi na obsah Jdi na menu
 


Goniometricke funkcie

Ako som uz spominal na konci rubriky o Pytagorovej vety, v tejto casti sa budem zaoberat goniometrickymi funkciami. 

Definicia: Goniometricke funkcie vyjadruju vztah medzi velkostmi ostrych uhlov v pravouhlom trojuholniku a pomermi dlzok stran daneho trojuholniku... Mame trojuholnik ABC so stranami a,b,c:

 

Obrazek

Plati potom vztahyObrazek:

Toto pravidlo by platilo i keby sme chceli pocitat uhol naprotilahlom uhlu, teda uhlu pri bode B. V tomto pripade by sa strana a zmenila na přilehlu odvěsnu a strana b by sa zmenila na protilehlú odvěsnu. NO sposob pocitania by zostal rovnaky.

 Obcas je lepsie a prehladnejsie goniometricke funkcie vyjadrovat pomocou tzv. jednotkovej kruzniceObrazek. Pomocou tejto kruznice su  definovane funkcie sinus, cosinus, tangens a cotangens, kde mozme jasne vidiet vztahy odvesien a predpony.

 Pre jednoduchost pocitania je mozne casto najst tabulku pre zakladne vypocty goniometrickych funkcii, ktore prevadzaju goniometricke funkcie zakladnych uhlov ako je 0°, 30° ,45° ,60° ,90° do zlomkoveho tvaru pre jednoduchsie pocitanie. Kedze sa mi dost casto stava, ze potrebujem pocitat uhly zlozitejsie nez su zakladne  preto  sem uvediem rozsirenu tabulku .

Obrazek

 Ako mozeme vidiet, su tu prevody na zlomky aj pre neobvykle uhly ako je 18° ,36° , 67° 37` , atd. Samozrejme takych to prepoctov goniometrickych funkcii do zlomkoveho tvaru je nespocetne vela a odvodit si ich mozete i s trochou goniometrickych znalosti i sami.  No vecsinou vam budu staciet tie zakladne

 

Goniometricke funkcie sa daju ece pocitat pomocou nekonecnyc radov a limit. V tomto pripade konkretne podla Taylorovho radu.

 

 Obrazek

 

Obrazek

 

Obrazek

 

 

Obrazek

 

 

 

 fakta o goniometrickych fciach:

  • funkcia sin(x) je vzdy neparna fcia, plati sin(-x) = - sin(x)
  • funkcia cos(x) je vzdy parna fcia, plati cos(-x) = cos(x)
  • funkcia tg(x) je vzdy neparna fcia, plati tg(-x) = - tg(x)
  • funkcia cotg(x) je vzdy neparna fcia, plati cotg(-x) = - cotg(x)

a nakoniec... casto vyuzivane vzorce, ktore sa vam budu urco hodit:

 ObrazekObrazek

 Zakladne kere potrebujete pre zakladne operacie s goniometrickymi funkciami

 A taktiez vzorce kere budete potrebovat menej, ale obcas sa celkom hodia

 Obrazek

 

 

 

 

 

 

 

Obrazek

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

no comment :D

(Ingi, 9. 6. 2010 17:53)

jaaaaj,..
na čo mi toto kedy bude, kde to využijem ..!
jaaaaj aspoň to je to wyswetlené, keď tá rašpla to w škole newe wyswetliť :D

:P
diiiky moc :D

-_-

(mročlinka, 11. 6. 2014 19:45)

som zúfalá :(

Re: no comment :D

(jarda, 30. 9. 2010 22:48)

To jsem si taky říkal,na co se to učíme,když jsem byl na učilišti elektro.Po deseti letech jsem si delal maturitu a opět jsem si myslel,že pytagorovu větu v praxi nevyužiji a co se nestalo za dalších deset nastoupil jsem na Vysokou školu ,Počítačové modelování ve fyzice a technice.Teď už vím,že se sní budu setkávat až minimálně do důchodu.S toho plyne ,když máš tu možnost a někdo tě něco chce naučit dobře ho poslouchej ,až se to budeš muset učit sám nebude to tak snadné.Toto neplatí jen pro matematiku.Ať se vám daří.Jarda

Re: Re: no comment :D

(Juraj, 5. 2. 2013 22:49)

presne tak, ... radsej nerozmyslajte, na co vam to bude ... ucte sa !!!§ ucenie vam nikdy neuskodi. len posilni vasu hlavu :) a ked stravite menej casu na PC alebo v nocnom meste, o nic nepridete .... sme ludia, a nasa zbran je inteligencia :) hlavu treba mat najsilnejsiu ! :) a mimo toho ... studujem na vysokej skole a mozem vam povedat, ze vzdy mi bolo asi vsetko na nieco dobre .... ci uz mi to posluzilo v skole, alebo pri beznom rozhovore a nevyzeral som ako hlupak :)

Re: Re: no comment :D

(ja som, 20. 1. 2011 20:13)

konecne rozumny komentar :)

Re: Re: no comment :D

(Hodinár, 26. 5. 2011 9:40)

To je ten problém že naše pani učiteľky ( učiťelia) matematiky učia bez toho že by žiakom ukázali praktické využitie matematiky ako takej v bežnom živote.
Napríklad nákup materiálu pri stavbe oprave domu, bytu, výrobe nábytku alebo rôznych strojársky súčiastkach. Nakoniec zistíš že ak niečo robíš používaš matiku celý život.

Re: Re: Re: no comment :D

(Cico Ciciak, 17. 11. 2016 12:43)

Presne tak! Preto som nikdy nemal rád matiku!

Re: no comment :D

(jjj, 21. 10. 2010 7:08)

Ano asi tak

Re: no comment :D

(Tibor, 24. 10. 2010 7:29)

Všetko čo vieš sa Ti môže raz hodiť a preto nikdy nezačínaj s tým ,že načo mi to bude. Ja mám už nad 60 rokov a teraz chcem vymeniť krytinu na chatke. Má však pomerne malí spád a aby som vedel čo tam môžem dať, musím vedieť uhol strechy. Krytiny majú totiž udaný minimálny sklon strechy . (Keby som sa bol lepšie učil pred 40. rokmi, teraz by som nemal problém to vypočítať.

Re: Re: no comment :D

(santo 89, 27. 1. 2012 17:40)

Presne tak, bez takýchto základných vecí sa človek v živote nepohne. Ale pokiaľ vám nevadí úmývanie verejných záchodov, vysýpanie smetiakov prípadne obživa prostredníctvom prostitúcie tak si tým hlavy zaťažovať nemusíte.

Re: no comment :D

(dryd, 21. 3. 2011 20:58)

ty si pica s tym dvjoitym w omg

Re: Re: no comment :D

(neverim, 2. 10. 2011 12:46)

K+

zomieram

(karin, 15. 6. 2014 17:43)

som z toho maďar!:O :(((((

Re: zomieram

(lucifer, 22. 1. 2015 19:39)

Butatot ak by si bol z toho madar tak by si tomu rozumel!!! Radsej umri!!!

Re: Re: zomieram

(smrt madarom, 29. 2. 2016 19:32)

ty skurveny madar vyjebany aby ta jebla zimnica do rana ty bastard pokurveny

Re: zomieram

(Nukk, 18. 10. 2016 9:49)

Hlavne ze madari sa znizili k tomu ucit sa po slovensky, pretoze madarsko upada stale ekonomicky dolu a aj mentalne. Z velkeho uhorska sa stala zumpa. Ja by som sa teda taky odporny ugrofinsky jazyk nechcel ucit

tak toto ne

(Ráchel, 19. 1. 2015 17:54)

To čo má byť????

mam dost

(Peter, 8. 8. 2014 19:52)

Ja som z toho jelen

Domáca úloha

(Denisa, 21. 10. 2013 19:21)

Mohol by mi niekto poradit ako vypočítam príklad : tgx/1+tg(na druhu)x
Ďakuujem :))

super

(super, 3. 6. 2013 7:00)

super stranka



 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA