Jdi na obsah Jdi na menu
 


LIMITY A POSTUPNOSTI

Takze prejdeme k trochu tazsej matematike... k limitam Limity som nigdy nemal rad, preto je to o dovod viac preco sa tomu venovat Kedze som nigdy nechapal teoriu, tu nacrtnem iba schemovite aby aj taky lenivec ako ja pochopil na prvu supu a k tomu, nevytvaram matematicku encyklopediu, takze to nebudem ani nak rozpisovat  no a priklady su iba o aplikovani vzorcov, takze to nebude az tak boliet.

Co su to teda limity?? Limita je matematicka konstrukcia, kera vyjadruje ze sa hodnoty postupnosti alebo funkcie blizi k nejakemu cislu.

Limity pouzivame vtedy ak:

  • Mame nespojitu funkciu a potrebujeme danu funkciu dodefinovat. Ako priklad by som uviedol delenie nulou. Kedze nulou delit nedokazeme, mozeme si ju dodefinovat ako cislo velmi bliziace sa k nule
  • Ak mame postupnost konvergentnu

My sa budeme zaoberat hlavne limite postupnosti, kde plati, ze ak ma mat postupnost, musi byt konvergentna. Postupnost je konvergentna vtedy, ak pre kazde ε>0 existuje prirodzene cislo n0 , take ze pre vsetky n>n0 plati |xn - L| < ε, v opacnom pripade ide o postupnost divergentnu, teda napr. postupnost bliziaca sa k nekonecnu.

Kedze som nigdy nemal rad matematicke definicie a vzdy som bol radsej ked mi to negdo vysvetlil normalnou ludskou recou, takze sa o tom pokusim vlastnymi slowami 

Takze konvergentna postupnost je kazda postupnost bliziaca sa k hocijakemu prirodzenemu cislu vratane nuly, teda moze to byt cisla 5, 500, 1, 0, 2342... atd. uvdme zopar prikladov:

 Ako vidime, postupnost uvedena v priklade sa blizi k 1.Obrazek  Kazda takato postupnost je mozna napisat v tvaru vzorcuObrazek

 

Teraz ked sme uz zistili ze nasa postupnost je konvergentna, prv nez zacneme limitu pocitat musime zistit akeho typu mame limitu:Obrazek, az potomObrazek mozeme vypocitat jej limitu v tomto pripade nastavime aby n sa blizila k nekonecnu. Takze nam vysiel pripad  nekonecno/nekonecno. Musime teda pouzit "magicku nulku" (vid riesenie prikladu). Po tretej uprave vidime, ze vysledok vychadza 1, pretoze 1/n+1, kde n sa blizi k nekonecnu je 0. Samozrejme pripady 0/0 a nekonecno/nekonecno sa daju pocitat aj L'Hospitalovym pravidlom, ktory uvediem neskor.

Teraz by bolo vhodne uviest uzitocne vzorce pre postupnosti a limity, ktore by sa mohli v buducnu hodit. Zo zakladnych veci je treba snad zapametat, ze limita konstanty bude vzdy konstanta a limita cisla bliziace sa k neznamemu cislu bude dane cislo samotne. To a dalsie celkom lahke vzorce, ktore sa oplati Obrazekzapametat hodim na obrazok. Ostatne by to kcelo ece zapametat trochu teorie, ktore sa vam v buducnnu hodi, ale najdolezitejsie bude si zapametat vzorce uplne naspodku, pretoze hlavne tie budete pouzivat

 

Obrazek

 

  

 

 

Komentáře

Přidat komentář
Kontrolní kód Přehrát audio kód

Přehled komentářů

priklad

(Milan, 2. 2. 2009 13:27)

v tom priklade to staci predsa zderivovat a je to 1
(LHospitalovo pravidlo)

Re: priklad

(Dávid, 9. 10. 2013 23:01)

no hej problem je ot ze vacsina ludi co nevie spracovat taku jednoduchu limitu pravdepdobne derivovat urcite este nebude vediet :D
ale ano samozrejme ze sa to da zderivovat ale tu je to zatial iba ako kontrola :) pre toho kto na tom chce ukazat obycajne zistovanie limity v nevlastnom bode
a mimochodom derivacie sa maju robit na funkcie a toto ej este len postupnost kde derivacia trocha straca zmysel aspon co ja viem derivacia sa robi na spojitu funkciu co by toto aj bolo ak by sme to brali ako funkciu ale nase n € N hmm ako funkcia by to bola teda spojita ale este to nebereme ako funkciu :D to je uplne predmehnutie uciva :D

diki

(Dávid, 9. 10. 2013 22:53)

v pohde stranka blba gramatika ale no .. co uz :D
ucim jedneho kamosa matiku vlastne zaklady vysokoskolskej matiky a samozrejme sa tento teme nedalo vyhnut co su limity a postupnosti moc mu to nejde a ja som moc este nedoucoval ale teraz uz viem asi kao nato ked citam ako pises :) nezdrzovat sa zbytocnymi definiciami :D len mu vysvetlit co to znamena blizit sa k cislu v nejakom bode (napr v nekonecnu)
pekne si zhrnul aj ite vzorce zakaldne lebo bez nich moc nevyratal :D
hlavne zatial vyuzivame lim_n->(a/n)=0 pricom a € R .
Dakujem :)

Natalie.Lamberska.

(natalie, 19. 9. 2013 18:10)

MOC MĚ BAVÍ MATYKA A VÁS

:O prinosne, ale...

(Filip, 22. 5. 2013 15:17)

Nasiel som si tento clanok aby som sa z neho naucil limity na skusku z matiky ale nehnevaj sa, neda sa to citat... niGdy? neGdo?

Chapem ze nepises ucebnicu gramatiky a ze sa snazis ludom pomoct ale sorry, toto sa naozaj nedalo prehliadat...

Trochu si na tom daj zalezat a moze to byt velmi dobry zdroj informacii :)

lic

(vaclav, 22. 1. 2012 18:05)

× y+ z

re : Emilia

(Kryo, 13. 12. 2009 15:40)

hi, som rad ze ti stranka pomohla;) derivaty a integraly som mal v plane dokoncit, ale zabudol som heslo k mojmu acc:-((
take care

Ahoj

(Emilia, 15. 6. 2009 10:49)

Super stranka - gratulujem!
po dlhej pauze som sa rozhodla ist na vysku - na ekonomicku ( a to v zajranici). A tiez som totalne OUT z matiky. Este stastie ze som nasla tvoju stranku.
Chybaju mi tu derivaty a integraly.
Stiahla som si Calculus for dummies a Schaum's Outline Calculus - tiez je tam vsetko pekne rozpisane. -(len ak by si potreboval nejkay source)
TAk cau.
Take care...

re: priklad

(kryo, 4. 2. 2009 11:32)

To ano, ale nie kazdy pozna lhospitalovo pravidlo, ktory limitne priklady podstane zjednodusuje;)
Takze som ten priklad radsej rozpisal;)

 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA