Jdi na obsah Jdi na menu
 


Goniometricke funkcie

Ako som uz spominal na konci rubriky o Pytagorovej vety, v tejto casti sa budem zaoberat goniometrickymi funkciami. 

Definicia: Goniometricke funkcie vyjadruju vztah medzi velkostmi ostrych uhlov v pravouhlom trojuholniku a pomermi dlzok stran daneho trojuholniku... Mame trojuholnik ABC so stranami a,b,c:

 

Obrazek

Plati potom vztahyObrazek:

Toto pravidlo by platilo i keby sme chceli pocitat uhol naprotilahlom uhlu, teda uhlu pri bode B. V tomto pripade by sa strana a zmenila na přilehlu odvěsnu a strana b by sa zmenila na protilehlú odvěsnu. NO sposob pocitania by zostal rovnaky.

 Obcas je lepsie a prehladnejsie goniometricke funkcie vyjadrovat pomocou tzv. jednotkovej kruzniceObrazek. Pomocou tejto kruznice su  definovane funkcie sinus, cosinus, tangens a cotangens, kde mozme jasne vidiet vztahy odvesien a predpony.

 Pre jednoduchost pocitania je mozne casto najst tabulku pre zakladne vypocty goniometrickych funkcii, ktore prevadzaju goniometricke funkcie zakladnych uhlov ako je 0°, 30° ,45° ,60° ,90° do zlomkoveho tvaru pre jednoduchsie pocitanie. Kedze sa mi dost casto stava, ze potrebujem pocitat uhly zlozitejsie nez su zakladne  preto  sem uvediem rozsirenu tabulku .

Obrazek

 Ako mozeme vidiet, su tu prevody na zlomky aj pre neobvykle uhly ako je 18° ,36° , 67° 37` , atd. Samozrejme takych to prepoctov goniometrickych funkcii do zlomkoveho tvaru je nespocetne vela a odvodit si ich mozete i s trochou goniometrickych znalosti i sami.  No vecsinou vam budu staciet tie zakladne

 

Goniometricke funkcie sa daju ece pocitat pomocou nekonecnyc radov a limit. V tomto pripade konkretne podla Taylorovho radu.

 

 Obrazek

 

Obrazek

 

Obrazek

 

 

Obrazek

 

 

 

 fakta o goniometrickych fciach:

  • funkcia sin(x) je vzdy neparna fcia, plati sin(-x) = - sin(x)
  • funkcia cos(x) je vzdy parna fcia, plati cos(-x) = cos(x)
  • funkcia tg(x) je vzdy neparna fcia, plati tg(-x) = - tg(x)
  • funkcia cotg(x) je vzdy neparna fcia, plati cotg(-x) = - cotg(x)

a nakoniec... casto vyuzivane vzorce, ktore sa vam budu urco hodit:

 ObrazekObrazek

 Zakladne kere potrebujete pre zakladne operacie s goniometrickymi funkciami

 A taktiez vzorce kere budete potrebovat menej, ale obcas sa celkom hodia

 Obrazek

 

 

 

 

 

 

 

Obrazek

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:09)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:09)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:10)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(Znáte ten o jeptiškách?, 25. 3. 2011 15:11)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:10)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(Znáte ten o jeptiškách?, 25. 3. 2011 15:12)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(Jebtiška, 25. 3. 2011 15:11)

Znáte ten o jeptiškách?

ahojte

(kata, 14. 6. 2009 15:33)

ahoj vysvetlis mi matiku

Re: ahojte

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:02)

Znáte ten o jeptiškách?

nie je to na skodu...

(Ewanee, 13. 2. 2011 23:33)

Ludia, vsetci tu pisete ze naco vam to bude... lenze aj ked vam to nebude na nic, aspon sa tym trenuje logika :) a pamät... teraz sa naucit par vzorcov je nic, pockajte si vsak na maturitu :D a niektori sa naucte pisat aspon y a i... :))

GONIOMETRICKE FUNKCIE

(HLUPOST, 9. 11. 2010 11:21)

takuto sprostost som uz davno nevydela...naco sa to ucime?vsak to nikdy nebudem potrebovat

Re: GONIOMETRICKE FUNKCIE

(ja som, 20. 1. 2011 20:10)

myslim, ze to hlavne nechapes, su to celkom logicke veci... ak sa nevies naucit ani ze vidim sa pise s makkym "i" ...na co chodis potom na skolu, kde sa to uci??

prvý krát to potrebujem

(slavo, 12. 1. 2011 13:20)

asi po 37 rokoch, ako som sa učil tieto veci v škole som zistil, že by som to potreboval pre vypocet uhla zrezaneho kuzela. Ale toto mi nrpomohlo. Musím sa poradiť s nejakým matematikom. Ale nijakého nepoznám. Tak neviem čo.

goniometricke funkcie

(no comment :)), 9. 11. 2010 11:21)

-sú to tie najhlúpejšie weci, aké som sa kedy učila...nič sa tomu newyrowná...podľa mňa by tieto krawiny mali zrušiť...w žiwote to aj tak nikdy nepoužijem!!!!

Re: goniometricke funkcie

(..., 9. 11. 2010 11:23)

to je teda pravda

Re: Re: goniometricke funkcie

(no comment :)), 9. 11. 2010 11:24)

ja wem moja..:))

Re: goniometricke funkcie

(..............., 10. 11. 2010 18:52)

presne tak .. totalne kktin :((

Re: goniometricke funkcie

(peterrtfg, 24. 12. 2010 9:51)

Prepáčte mi ak poviem, že tie hlúpe hlavy nevedia čo plodia. Vážení, myslíte si, že by ste bez znalostí goniometrických funkcií mohli používať internet?
Alebo vás riadia pudy?

sprostost

(pistalakatos, 9. 11. 2010 11:14)

nooo toto je dobryy minus...absolutne nechapem ale co uz :DD

Re: sprostost

(jgf, 9. 11. 2010 11:20)

hh



 

 

 

Z DALŠÍCH WEBŮ

REKLAMA