Jdi na obsah Jdi na menu
 


Goniometricke funkcie

Ako som uz spominal na konci rubriky o Pytagorovej vety, v tejto casti sa budem zaoberat goniometrickymi funkciami. 

Definicia: Goniometricke funkcie vyjadruju vztah medzi velkostmi ostrych uhlov v pravouhlom trojuholniku a pomermi dlzok stran daneho trojuholniku... Mame trojuholnik ABC so stranami a,b,c:

 

Obrazek

Plati potom vztahyObrazek:

Toto pravidlo by platilo i keby sme chceli pocitat uhol naprotilahlom uhlu, teda uhlu pri bode B. V tomto pripade by sa strana a zmenila na přilehlu odvěsnu a strana b by sa zmenila na protilehlú odvěsnu. NO sposob pocitania by zostal rovnaky.

 Obcas je lepsie a prehladnejsie goniometricke funkcie vyjadrovat pomocou tzv. jednotkovej kruzniceObrazek. Pomocou tejto kruznice su  definovane funkcie sinus, cosinus, tangens a cotangens, kde mozme jasne vidiet vztahy odvesien a predpony.

 Pre jednoduchost pocitania je mozne casto najst tabulku pre zakladne vypocty goniometrickych funkcii, ktore prevadzaju goniometricke funkcie zakladnych uhlov ako je 0°, 30° ,45° ,60° ,90° do zlomkoveho tvaru pre jednoduchsie pocitanie. Kedze sa mi dost casto stava, ze potrebujem pocitat uhly zlozitejsie nez su zakladne  preto  sem uvediem rozsirenu tabulku .

Obrazek

 Ako mozeme vidiet, su tu prevody na zlomky aj pre neobvykle uhly ako je 18° ,36° , 67° 37` , atd. Samozrejme takych to prepoctov goniometrickych funkcii do zlomkoveho tvaru je nespocetne vela a odvodit si ich mozete i s trochou goniometrickych znalosti i sami.  No vecsinou vam budu staciet tie zakladne

 

Goniometricke funkcie sa daju ece pocitat pomocou nekonecnyc radov a limit. V tomto pripade konkretne podla Taylorovho radu.

 

 Obrazek

 

Obrazek

 

Obrazek

 

 

Obrazek

 

 

 

 fakta o goniometrickych fciach:

  • funkcia sin(x) je vzdy neparna fcia, plati sin(-x) = - sin(x)
  • funkcia cos(x) je vzdy parna fcia, plati cos(-x) = cos(x)
  • funkcia tg(x) je vzdy neparna fcia, plati tg(-x) = - tg(x)
  • funkcia cotg(x) je vzdy neparna fcia, plati cotg(-x) = - cotg(x)

a nakoniec... casto vyuzivane vzorce, ktore sa vam budu urco hodit:

 ObrazekObrazek

 Zakladne kere potrebujete pre zakladne operacie s goniometrickymi funkciami

 A taktiez vzorce kere budete potrebovat menej, ale obcas sa celkom hodia

 Obrazek

 

 

 

 

 

 

 

Obrazek

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:06)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEbtiška, 25. 3. 2011 15:06)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:07)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:07)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:09)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:09)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:10)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(Znáte ten o jeptiškách?, 25. 3. 2011 15:11)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:10)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(Znáte ten o jeptiškách?, 25. 3. 2011 15:12)

Znáte ten o jeptiškách?

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: cmuky cmuk

(Jebtiška, 25. 3. 2011 15:11)

Znáte ten o jeptiškách?

ahojte

(kata, 14. 6. 2009 15:33)

ahoj vysvetlis mi matiku

Re: ahojte

(JEBtiška, 25. 3. 2011 15:02)

Znáte ten o jeptiškách?

nie je to na skodu...

(Ewanee, 13. 2. 2011 23:33)

Ludia, vsetci tu pisete ze naco vam to bude... lenze aj ked vam to nebude na nic, aspon sa tym trenuje logika :) a pamät... teraz sa naucit par vzorcov je nic, pockajte si vsak na maturitu :D a niektori sa naucte pisat aspon y a i... :))

GONIOMETRICKE FUNKCIE

(HLUPOST, 9. 11. 2010 11:21)

takuto sprostost som uz davno nevydela...naco sa to ucime?vsak to nikdy nebudem potrebovat

Re: GONIOMETRICKE FUNKCIE

(ja som, 20. 1. 2011 20:10)

myslim, ze to hlavne nechapes, su to celkom logicke veci... ak sa nevies naucit ani ze vidim sa pise s makkym "i" ...na co chodis potom na skolu, kde sa to uci??

prvý krát to potrebujem

(slavo, 12. 1. 2011 13:20)

asi po 37 rokoch, ako som sa učil tieto veci v škole som zistil, že by som to potreboval pre vypocet uhla zrezaneho kuzela. Ale toto mi nrpomohlo. Musím sa poradiť s nejakým matematikom. Ale nijakého nepoznám. Tak neviem čo.

goniometricke funkcie

(no comment :)), 9. 11. 2010 11:21)

-sú to tie najhlúpejšie weci, aké som sa kedy učila...nič sa tomu newyrowná...podľa mňa by tieto krawiny mali zrušiť...w žiwote to aj tak nikdy nepoužijem!!!!

Re: goniometricke funkcie

(..., 9. 11. 2010 11:23)

to je teda pravda

Re: Re: goniometricke funkcie

(no comment :)), 9. 11. 2010 11:24)

ja wem moja..:))