Jdi na obsah Jdi na menu
 


Goniometricke funkcie

Ako som uz spominal na konci rubriky o Pytagorovej vety, v tejto casti sa budem zaoberat goniometrickymi funkciami. 

Definicia: Goniometricke funkcie vyjadruju vztah medzi velkostmi ostrych uhlov v pravouhlom trojuholniku a pomermi dlzok stran daneho trojuholniku... Mame trojuholnik ABC so stranami a,b,c:

 

Obrazek

Plati potom vztahyObrazek:

Toto pravidlo by platilo i keby sme chceli pocitat uhol naprotilahlom uhlu, teda uhlu pri bode B. V tomto pripade by sa strana a zmenila na přilehlu odvěsnu a strana b by sa zmenila na protilehlú odvěsnu. NO sposob pocitania by zostal rovnaky.

 Obcas je lepsie a prehladnejsie goniometricke funkcie vyjadrovat pomocou tzv. jednotkovej kruzniceObrazek. Pomocou tejto kruznice su  definovane funkcie sinus, cosinus, tangens a cotangens, kde mozme jasne vidiet vztahy odvesien a predpony.

 Pre jednoduchost pocitania je mozne casto najst tabulku pre zakladne vypocty goniometrickych funkcii, ktore prevadzaju goniometricke funkcie zakladnych uhlov ako je 0°, 30° ,45° ,60° ,90° do zlomkoveho tvaru pre jednoduchsie pocitanie. Kedze sa mi dost casto stava, ze potrebujem pocitat uhly zlozitejsie nez su zakladne  preto  sem uvediem rozsirenu tabulku .

Obrazek

 Ako mozeme vidiet, su tu prevody na zlomky aj pre neobvykle uhly ako je 18° ,36° , 67° 37` , atd. Samozrejme takych to prepoctov goniometrickych funkcii do zlomkoveho tvaru je nespocetne vela a odvodit si ich mozete i s trochou goniometrickych znalosti i sami.  No vecsinou vam budu staciet tie zakladne

 

Goniometricke funkcie sa daju ece pocitat pomocou nekonecnyc radov a limit. V tomto pripade konkretne podla Taylorovho radu.

 

 Obrazek

 

Obrazek

 

Obrazek

 

 

Obrazek

 

 

 

 fakta o goniometrickych fciach:

  • funkcia sin(x) je vzdy neparna fcia, plati sin(-x) = - sin(x)
  • funkcia cos(x) je vzdy parna fcia, plati cos(-x) = cos(x)
  • funkcia tg(x) je vzdy neparna fcia, plati tg(-x) = - tg(x)
  • funkcia cotg(x) je vzdy neparna fcia, plati cotg(-x) = - cotg(x)

a nakoniec... casto vyuzivane vzorce, ktore sa vam budu urco hodit:

 ObrazekObrazek

 Zakladne kere potrebujete pre zakladne operacie s goniometrickymi funkciami

 A taktiez vzorce kere budete potrebovat menej, ale obcas sa celkom hodia

 Obrazek

 

 

 

 

 

 

 

Obrazek

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

prvý krát to potrebujem

(slavo, 12. 1. 2011 13:20)

asi po 37 rokoch, ako som sa učil tieto veci v škole som zistil, že by som to potreboval pre vypocet uhla zrezaneho kuzela. Ale toto mi nrpomohlo. Musím sa poradiť s nejakým matematikom. Ale nijakého nepoznám. Tak neviem čo.

goniometricke funkcie

(no comment :)), 9. 11. 2010 11:21)

-sú to tie najhlúpejšie weci, aké som sa kedy učila...nič sa tomu newyrowná...podľa mňa by tieto krawiny mali zrušiť...w žiwote to aj tak nikdy nepoužijem!!!!

Re: goniometricke funkcie

(..., 9. 11. 2010 11:23)

to je teda pravda

Re: Re: goniometricke funkcie

(no comment :)), 9. 11. 2010 11:24)

ja wem moja..:))

Re: goniometricke funkcie

(..............., 10. 11. 2010 18:52)

presne tak .. totalne kktin :((

Re: goniometricke funkcie

(peterrtfg, 24. 12. 2010 9:51)

Prepáčte mi ak poviem, že tie hlúpe hlavy nevedia čo plodia. Vážení, myslíte si, že by ste bez znalostí goniometrických funkcií mohli používať internet?
Alebo vás riadia pudy?

sprostost

(pistalakatos, 9. 11. 2010 11:14)

nooo toto je dobryy minus...absolutne nechapem ale co uz :DD

Re: sprostost

(jgf, 9. 11. 2010 11:20)

hh

Horor

(romanka , 16. 4. 2010 7:16)

Goniomtricke funkcie je zlozite ucivo ktoremu nechápem od kedy sme ho zacali preberat :-D podla mna by sa toto ucivo malo vyhodit s plánu ved poznáme pytagorovu vetu :-)

Re: Horor

(pampusik973, 22. 6. 2010 11:42)

no wedd maas parawdu m,poja na kuuu rit nam to je hehe

Re: Horor

(kajushQa :D, 7. 11. 2010 14:25)

máš pravdu...aj podla mňa by sa to malo vyhodiť s plánu :) :)

No comment :P

(kajushQa :D, 7. 11. 2010 14:21)

pičííí...fasa je to vysvetlene aspoň tu...hh bo taa naša prof..naráába iba s weweričkami, jabĺčkami a hruštičkami...a nevie nič vysvetliť....ináák dííkii moc :) :)

s

(Bolava hlava, 27. 9. 2010 21:20)

ja newiem ktora je prilahala a protilahala

...

(majoš, 17. 5. 2010 17:04)

tak nie kazdemu to bude treba....kockari sa ucia setko a picu vedia,...v strojarine sa mi to až moc zijde ..

Horor

(Aďa , 16. 4. 2010 7:20)

Romča máš pravdu aspon viem ze písomka nedopadne dobre kedze to nevies ani ty :-D

;) haha

(WOLF, 28. 2. 2010 20:13)

JA NIč NEVIEEM :D mam len 1 hodinu aby som sa to naucil... :D

...

(peto , 21. 2. 2010 16:18)

no tak takuto kokotinu som este nevidel ......uz viem co dostanem z pisomky

matika

(mato, 12. 2. 2010 12:26)

je to cele na piču

bhgmjbtrn

(debil, 1. 2. 2010 19:48)

nahovno

astakuta

(paneboze, 21. 1. 2010 16:36)

strasneee zajtra pisomka a ja to neviem takze na pol roka to je za pet asi ako polka triedy sprotste funkcie musim to niako pochopit ale neviem ako ,zlozite