Jdi na obsah Jdi na menu
 


Goniometricke funkcie

Ako som uz spominal na konci rubriky o Pytagorovej vety, v tejto casti sa budem zaoberat goniometrickymi funkciami. 

Definicia: Goniometricke funkcie vyjadruju vztah medzi velkostmi ostrych uhlov v pravouhlom trojuholniku a pomermi dlzok stran daneho trojuholniku... Mame trojuholnik ABC so stranami a,b,c:

 

Obrazek

Plati potom vztahyObrazek:

Toto pravidlo by platilo i keby sme chceli pocitat uhol naprotilahlom uhlu, teda uhlu pri bode B. V tomto pripade by sa strana a zmenila na přilehlu odvěsnu a strana b by sa zmenila na protilehlú odvěsnu. NO sposob pocitania by zostal rovnaky.

 Obcas je lepsie a prehladnejsie goniometricke funkcie vyjadrovat pomocou tzv. jednotkovej kruzniceObrazek. Pomocou tejto kruznice su  definovane funkcie sinus, cosinus, tangens a cotangens, kde mozme jasne vidiet vztahy odvesien a predpony.

 Pre jednoduchost pocitania je mozne casto najst tabulku pre zakladne vypocty goniometrickych funkcii, ktore prevadzaju goniometricke funkcie zakladnych uhlov ako je 0°, 30° ,45° ,60° ,90° do zlomkoveho tvaru pre jednoduchsie pocitanie. Kedze sa mi dost casto stava, ze potrebujem pocitat uhly zlozitejsie nez su zakladne  preto  sem uvediem rozsirenu tabulku .

Obrazek

 Ako mozeme vidiet, su tu prevody na zlomky aj pre neobvykle uhly ako je 18° ,36° , 67° 37` , atd. Samozrejme takych to prepoctov goniometrickych funkcii do zlomkoveho tvaru je nespocetne vela a odvodit si ich mozete i s trochou goniometrickych znalosti i sami.  No vecsinou vam budu staciet tie zakladne

 

Goniometricke funkcie sa daju ece pocitat pomocou nekonecnyc radov a limit. V tomto pripade konkretne podla Taylorovho radu.

 

 Obrazek

 

Obrazek

 

Obrazek

 

 

Obrazek

 

 

 

 fakta o goniometrickych fciach:

  • funkcia sin(x) je vzdy neparna fcia, plati sin(-x) = - sin(x)
  • funkcia cos(x) je vzdy parna fcia, plati cos(-x) = cos(x)
  • funkcia tg(x) je vzdy neparna fcia, plati tg(-x) = - tg(x)
  • funkcia cotg(x) je vzdy neparna fcia, plati cotg(-x) = - cotg(x)

a nakoniec... casto vyuzivane vzorce, ktore sa vam budu urco hodit:

 ObrazekObrazek

 Zakladne kere potrebujete pre zakladne operacie s goniometrickymi funkciami

 A taktiez vzorce kere budete potrebovat menej, ale obcas sa celkom hodia

 Obrazek

 

 

 

 

 

 

 

Obrazek

 

 

Komentáře

Přidat komentář

Přehled komentářů

Re: Horor

(kajushQa :D, 7. 11. 2010 14:25)

máš pravdu...aj podla mňa by sa to malo vyhodiť s plánu :) :)

No comment :P

(kajushQa :D, 7. 11. 2010 14:21)

pičííí...fasa je to vysvetlene aspoň tu...hh bo taa naša prof..naráába iba s weweričkami, jabĺčkami a hruštičkami...a nevie nič vysvetliť....ináák dííkii moc :) :)

s

(Bolava hlava, 27. 9. 2010 21:20)

ja newiem ktora je prilahala a protilahala

...

(majoš, 17. 5. 2010 17:04)

tak nie kazdemu to bude treba....kockari sa ucia setko a picu vedia,...v strojarine sa mi to až moc zijde ..

Horor

(Aďa , 16. 4. 2010 7:20)

Romča máš pravdu aspon viem ze písomka nedopadne dobre kedze to nevies ani ty :-D

;) haha

(WOLF, 28. 2. 2010 20:13)

JA NIč NEVIEEM :D mam len 1 hodinu aby som sa to naucil... :D

...

(peto , 21. 2. 2010 16:18)

no tak takuto kokotinu som este nevidel ......uz viem co dostanem z pisomky

matika

(mato, 12. 2. 2010 12:26)

je to cele na piču

bhgmjbtrn

(debil, 1. 2. 2010 19:48)

nahovno

astakuta

(paneboze, 21. 1. 2010 16:36)

strasneee zajtra pisomka a ja to neviem takze na pol roka to je za pet asi ako polka triedy sprotste funkcie musim to niako pochopit ale neviem ako ,zlozite

p*coviny

(Nikolka, 13. 1. 2010 17:04)

naco nam toto kedy bude?? len chujoviny sa preberaju na tych skolach ... akurat to preberame a najhorsie na tom je ze ani ucitelka to nevie vysvetlit :D

re: lenka

(Kryo, 13. 12. 2009 15:01)

diki;) som rad ze ti to pomohlo, resp pomoze:-P

skvelé

(lenka, 4. 12. 2009 17:49)

super usporiadané dopodrobna vysvetlené tlieskam skladám klobúk

katastrofa

(juju, 19. 10. 2009 11:50)

hroza s tou matikou naozajjjjjjjjjj


« předchozí

1 | 2 | 3 | 4 | 5